جمعه 19 آذر 1395
بازدید امروز : 6442 نفر
موتور جستجوی سایت نیازمندیهای دانشجویی موتور جستجوی پیشرفته مقالات و تحقیقات و ...
تلگرام سایت تحقیق

موضوع : معادله لاپلاس
تحویل در محیط : word

ابتدا هزینه سفارش را از طریق پرداخت آنلاین و یا انتقال به شماره کارت 6037991813769019 بانک ملی به نام سید علیرضا هاشمی و یا واریز به شماره حساب 0102834007003 ملی بنام سید علیرضا هاشمی و با داشتن شماره فیش واریزی اقدام به سفارش کنید.
عنوان سفارش :
معادله لاپلاس
تعداد صفحه :
9
قیمت :
2000 تومان
جهت سفارش اینجا کلیک کنید

معادله لاپلاس
معادلهٔ لاپلاس معادله‌ای است دیفرانسیل با مشتقّات جزئی که از اهمّیّت و کاربرد فراوانی در ریاضیّات، فیزیک، و مهندسی برخوردار است. به عنوان چند نمونه می‌شود به زمینه‌هایی همچون الکترومغناطیس، ستاره‌شناسی، و دینامیک سیّالات اشاره کرد که حلّ این معادله در آن‌ها کاربرد دارد.
در حالات سه بعدی می‌شود آن را به صورت زیر نمایش داد:
تعریف
در فضای سه بعدی مسئله پیدا کردن مقادیر حقیقی تابع φ از متغیرهای x و y و z است مثل
همچنین بدین صورت نوشته می‌شود
یا
کهdiv همان دیورژانس است و grad همان گرادیان، یا
که Δ عملگر لاپلاس است.
جواب‌های معادلهٔ لاپلاس توابع همسازی نامیده می‌شود.
اگر طرف راست، یک تابع سه متغیره (f(x , y , z در نظر گرفته شود، برای مثال
.این معادله، معادله پواسون نامیده می‌شود. معادلهٔ لاپلاس و پواسون ساده‌ترین مثال‌های معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی‌اند. عملگر دیفرانسیل جزئی یاΔ (که شاید در هر بعدی تعریف شده باشد) عملگر لاپلاس، لاپلاس نما نامیده می‌شود.
شرایط مرزی
در کل سه نوع شرایط مرزی وجود دارد. دیریکله، نویمان، کوشی.
• شرط مرزی دیریکله یعنی مقدار خود تابع روی مرز داده شده باشد.(مثل این که مقدار پتانسیل را روی مرزها بدانیم)
• شرط مرزی نویمان یعنی مشتق عمود بر سطح تابع روی مرزها مشخص باشد .(مثل این که نیروی الکترومغناطیسی را روی مرزها بدانیم)
• شرط مرزی کوشی به معنی مشخص بودن هم خود تابع و هم مشتق عمود برسطح آن است.
برای معادله لاپلاس شرایط دیریکله یا نویمان کافی است. یعنی با در دست داشتن یکی از شرایط هم مقدار تابع به دست می‌آید و هم مشتق عمود آن و شرط مرزی کوشی برای این معادله اشتباه است.
جواب معادله لاپلاس در داخل مرزها تحلیلی است.اصل برهمنهی در مورد جوابهای این معادله صادق است یعنی هر ترکیب خطی از جوابهای معادله خود نیز جواب معادله است.

با کلیک روی +۱ ما را در گوگل محبوب کنید

شماره پاسخگوی سایت : 09118370377 - 09111491359
Email : tahghighnet@yahoo.com
www.tahghigh.net 2007 - 2016