موتور جستجوی پیشرفته مقالات و تحقیقات و ...

موضوع : معادله لاپلاس
تحویل در محیط : word

عنوان سفارش :
معادله لاپلاس
تعداد صفحه :
9
قیمت :
6000 تومان

معادله لاپلاس
معادلهٔ لاپلاس معادله‌ای است دیفرانسیل با مشتقّات جزئی که از اهمّیّت و کاربرد فراوانی در ریاضیّات، فیزیک، و مهندسی برخوردار است. به عنوان چند نمونه می‌شود به زمینه‌هایی همچون الکترومغناطیس، ستاره‌شناسی، و دینامیک سیّالات اشاره کرد که حلّ این معادله در آن‌ها کاربرد دارد.
در حالات سه بعدی می‌شود آن را به صورت زیر نمایش داد:
تعریف
در فضای سه بعدی مسئله پیدا کردن مقادیر حقیقی تابع φ از متغیرهای x و y و z است مثل
همچنین بدین صورت نوشته می‌شود
یا
کهdiv همان دیورژانس است و grad همان گرادیان، یا
که Δ عملگر لاپلاس است.
جواب‌های معادلهٔ لاپلاس توابع همسازی نامیده می‌شود.
اگر طرف راست، یک تابع سه متغیره (f(x , y , z در نظر گرفته شود، برای مثال
.این معادله، معادله پواسون نامیده می‌شود. معادلهٔ لاپلاس و پواسون ساده‌ترین مثال‌های معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی‌اند. عملگر دیفرانسیل جزئی یاΔ (که شاید در هر بعدی تعریف شده باشد) عملگر لاپلاس، لاپلاس نما نامیده می‌شود.
شرایط مرزی
در کل سه نوع شرایط مرزی وجود دارد. دیریکله، نویمان، کوشی.
• شرط مرزی دیریکله یعنی مقدار خود تابع روی مرز داده شده باشد.(مثل این که مقدار پتانسیل را روی مرزها بدانیم)
• شرط مرزی نویمان یعنی مشتق عمود بر سطح تابع روی مرزها مشخص باشد .(مثل این که نیروی الکترومغناطیسی را روی مرزها بدانیم)
• شرط مرزی کوشی به معنی مشخص بودن هم خود تابع و هم مشتق عمود برسطح آن است.
برای معادله لاپلاس شرایط دیریکله یا نویمان کافی است. یعنی با در دست داشتن یکی از شرایط هم مقدار تابع به دست می‌آید و هم مشتق عمود آن و شرط مرزی کوشی برای این معادله اشتباه است.
جواب معادله لاپلاس در داخل مرزها تحلیلی است.اصل برهمنهی در مورد جوابهای این معادله صادق است یعنی هر ترکیب خطی از جوابهای معادله خود نیز جواب معادله است.

  • مجری کارهای پژوهشی عمومی، علمی پژوهشی و مروری
  • کارهای آماری و تجزیه و تحلیل داده
  • تحلیل کمی و کیفی
  • انجام کلیه خدمات نگارش، ترجمه تخصصی ، ویرایش مقاله ها و پایان نامه ها
  • انجام رفرنس نویسی استاندارد با نرم افزار EndNote
  • آماده سازی پاورپوینت مربوط به ارائه در جلسات و همایشها
  • Tel : 09120906507 - 09118370377
    Email : tahghighnet@yahoo.com
    Telegram : @tahghighnet
    Instagram : tahghighnetinsta
    www.tahghigh.net
    2022 - 2007