موتور جستجوی پیشرفته مقالات و تحقیقات و ...

موضوع : تاریخ 4000 ساله جبر
تحویل در محیط : word

عنوان سفارش :
تاریخ 4000 ساله جبر
تعداد صفحه :
55
قیمت :
16500 تومان

تاریخ 4000 ساله جبر
در گذشته بیش از 4000 سال پیش هندسه را در یک زمان اهرام مصر تا کاشی کاری های پنروز را در برگرفت این مقاله کمتر از گذشته تصویری و بیشتر فنی خواهد بود. دامنه آن کمتر گستردگی خواهد داشت. در واقع بیشتر آن تحت سرفصل واحد «نحوه حل معادلات» قرار می گیرد. برخی موارد آن به انواع گوناگون اعداد مرتبط است. عنوانی که با آن در مقاله سخنرانی آینده ام درگیر خواهم بود.
مصر
باز هم با مصریان شروع خواهیم کرد. بیشتر آنچه در مورد ریاضیات مصریان می دانیم از یک مشت پاپیروس می باشد. به خصوص پاپیروس ریند در موزه بریتانیا. بیشتر این پاپیروس شامل 80 مسئله به کار رفته برای آموزش مؤلفان است.
چند مسئله چیزهایی بوده که اکنون آن ها را جبر می دانیم مانند شماره 25 روی پاپیروس ریند. کمیت و نیمی از آن با هم جمع شده 16 می شود. کمیت چیست ؟ در اصطلاح مدرن جبر که آن روش را به کار نمی بردند سعی داریم معادله x+1/2 x=16 را حل کنیم.
روند آن ها کاربرد روش موقعیت نادرست بود که در آن راه حل مناسب حدس زده شد و سپس در صورت نیاز بالا یا پایین سنجیده می شود. در اینجا برای 2 مناسب بوده پس کمیت و نیمی از آن تا 3 می شود. اما 16 می خواهیم پس 3 بالا تا 16 سنجیده شده و سنجش مشابه تا 2 را برای بدست آوردن پاسخ به کار می بریم.
برای انجام محاسبه دو برابر کردن را به کار بردند، به دو تقسیم کرده و در 2/3 ضرب کردند. ردیف های مناسب جداشده و پاسخ 102/3 را بدست می آوریم. در نهایت تحت سرفصل «پس آن را انجام دهید» راه حلش را بررسی کردند.
این نکته ها ما را به کسرهای مصری هدایت کرده که بسیار از کسرهای ما متفاوت هستند. غیر از 2/3 همه کسرهایشان از کسرهای واحد یا دو سویه های 1/n تشکیل می شدند. پس جایی که می نوشتیم 2/11 آن ها می نوشتند 1/66 1/6 و به جای 2/13 آن ها می نوشتند : 1/104 1/( 52) 1/8.
توانایی محاسبه آن ها با این کسرهای واحد قابل توجه بوده و در مسئله 31 پاپیروس ریند دیده می شوند. کمیت 2/3 ، 1/2 و 1/7 آن در جمع با هم 33 می شود. کمیت چیست؟ در بیان جبری ما این مسئله نیاز به حل معادله x+ 2/3 x+ 1/2 x+ 1/7 x=33 دارد. پاسخ آن ها چنان چه نوشتیم 28/97 14 به صورت 1/776 1/679 1/388 1/194 1/97 1/56 1/4 14 بود. شاهکار بسیار مؤثر محاسبه. چطور آن را انجام می دادند؟ از جداول اعداد گسترده، کسر پایین تا انجام کسرهای شکل 2/n و سپس تلفیق مکرر این ها استفاده می کردند. در انتها پاپیروس ریند شامل جدول کسرهای شکل 2/n برای همه اعداد فرد n از 5 تا 101 است.
ریاضیات بین النهرینی
اکنون توجه خود را به ریاضیات بین النهرینی معطوف می داریم. هر چند از همان زمان پاپیروس ریند، نگاه ما به جداول در محتوا بسیار محتوا است. با شیوه تکه ای شکل بین النهرینی ها نشانه هایشان را در رس مرطوب حک کرده و آن را زیر خورشید برای خشک کردن گذاشتند. برخلاف سیستم حسابرسی اعشاری مصری، سیستم بین النهرینی بر اساس 60 بود. بقایا در برآورد زمان ما باقی می مانند (60 ثانیه در دقیقه ، 60 دقیقه در ساعت).
به طور اساسی دو نوع لوح ریاضی وجود داشت. متن های جدول با جداول اعداد برای استفاده در محاسبات و متن های مسئله که در آن ها مسائل مطرح و حل می شدند.
یک سؤال از متن مسئله به آن چه منجر شده که اکنون معادله خطی می نامیم :
یک سنگ یافته اما آن را وزن نکردم؛ پس از 6 بار وزن کردن آن 2 گین افزودم (یک واحد وزن) و یک سوم از یک هفتم ضرب شده در 24 را اضافه کردم، آن را وزن کردم:
1 ma – na (واحد وزن دیگر). وزن سنگ چقدر بود؟
ایم مسئله به طور واضح عملی نمی باشد. اگر بخواهیم سنگ را وزن کنیم چرا در مکان اول وزنش نمی کنیم؟ آن یکی از 23 مسئله این چنینی بود که همه لوح مشابه و پایان یافتن 1 ma – na ما را به این باور رهنمون کرده که لوح یک لوح آموزش بود. 1 ma – na با 60 گین برابر است که به صورت زیر با کاربرد علائم جبری مدرن بیان می کنیم :
اگر x وزن سنگ باشد (6x+2)+1/3 × 1/7 ×24 (6x+2)= 60 ، پس x=4 1/3 گین.
توجه کنید که 1/3 از 1/7 برابر 24 نه x را در نظر گرفته اما 6x + 2 مرحله ای است که فقط در محاسبه به آن می رسیم.
متن مسئله بعد پیچیده تر است.
وجه مربع خود را از این منطقه نشانه گذاری کرده ام : 30 و 14. شما 1 را می نویسید که ضرب است. 1 را به دونیم تقسیم می کنید. 30 ؛ 0 و 30 و 0 را ضرب می کنید. 15 ; 0 را به 30 و 14 اضافه می کنید. 15 ; 30 و 40 حاصل می شود. این مربع 30 ; 29 است. 30 ; 0 را افزوده که با 30 ; 29 ضرب می کنید. نتیجه: 30 ، وجه مربع.
باز هم این مسئله عملی نمی باشد – نمی توانیم طرف مربع را از این منطقه بررسی کنیم.
آن را در بیان جبری مدرن قرار داده و داریم X^2-X=870 و با توالی مراحل بطور موفق ارائه می شود: 1 ، 2/1 ، = 1/4 (1/2)^2 ، 1/4870 ، 1/229 ، 30. آن در صورتی تغییر کرده که عملکردهای مشابه بر معادله کلی X^2-bX=c انجام داده باشیم، به نتیجه مشابهی می رسیم که امروزه از فرمول معادله درجه دو خاص 4000 سال پیش را با کاربرد اساسی روش مشابهی که امروزه بکار می بریم بیابند.
مسئله درجه دو دیگر شامل ایگوم و ایگیبوم است. ایگیبوم ایگوم را تا 7 افزایش می دهد. ایگوم و ایگیبوم چیستند؟ این مسئله در جستجوی یک جفت دو جانبه بوده یا بطور برابر دو عدد متفاوت توسط 7 که حاصل آن ها 60 است. در کلمات جدید دو عدد x و y را پیدا کرده که برای آن x – y = 7 و xy = 60 . این مسئله درجه دو می تواند بیش از نظر هندسی با ایده تکمیل مربع نیز حل می شود.
یونانی ها
برخلاف مصریان و بین النهرینی ها، یونانی ها بیشتر بر اثبات چیزها به خصوص در حساب و هندسه نست به تأمین جبری به صورت حل معدلات متمرکز بودند. اما در کتاب 2 عناصرش او کلید برخی فرضیاتی ارائه کرده که به صورت جبر هندسی بیان می شوند.
یکی از این ها فرض 1 به صورت زیر است : اگر دو خط مستقیم وجود داشته باشد و یکی از آن ها به چند بخش تقسیم شود، مستطیل شامل توسط دو خط با مستطیل های شامل توسط خط مستقیم غیرمنقطع و هرکدام از بخش ها برابر است. اگر این را با کلمات جبری بنویسم به صورت طول مستطیل و b_1 ، b_2 ، .... به صورت بخش های این منطقه توسط آن چه ارائه شده که اکنون قانون توزیعی می نامیم : a ( b_1+ b_2+⋯)= ab_1+ ab_2+ ….

تحقیقهای مشابه
  • مجری کارهای پژوهشی عمومی، علمی پژوهشی و مروری
  • کارهای آماری و تجزیه و تحلیل داده
  • تحلیل کمی و کیفی
  • انجام کلیه خدمات نگارش، ترجمه تخصصی ، ویرایش مقاله ها و پایان نامه ها
  • انجام رفرنس نویسی استاندارد با نرم افزار EndNote
  • آماده سازی پاورپوینت مربوط به ارائه در جلسات و همایشها
  • Tel : 09385735506 - 09118370377
    Email : tahghighnet@yahoo.com
    Telegram : @tahghighnet
    Instagram : tahghighnetinsta
    www.tahghigh.net
    2024 - 2007