موضوع :
عدد اول
تحویل در محیط : word
|
عنوان سفارش :
عدد اول
تعداد صفحه :
19
قیمت :
7500 تومان
|
غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همهی اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریعتر و پیچیدهتر بود، مورد استفاده قرار میگرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.
عدد اول(انگلیسی: Prime number) عددی طبیعی(Natural number) است که بر هیچ عددی بجز خود و عدد ۱ بخشپذیر نباشد. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمیگیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگتر از ۱ اول نباشد مرکب است. علامت اختصاری این اعداد است.
رقم یکان اعداد اول بزرگتر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹ باشد.
پیدا کردن ضابطهای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها دست نیافته است.
دنبالهٔ اعداد اول به این صورت شروع میشود:
۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۹، ۸۳، ۸۹، ۹۷، ۱۰۱، ۱۰۳، ۱۰۷، ۱۰۹، ۱۱۳، ۱۲۷، ۱۳۱، ۱۳۷، ۱۳۹ (دنبالهی A000040 در OEIS)
قضیهها
• قضیه ۱: تعداد اعداد اول بینهایت است.
به این اثبات دقت کنیداز برهان خلف استفاده می کنیم:
فرض خلف : اعداد اول متناهی است.
اعداد اول را در هم ضرب می کنیم.
P1,P2,P3,...,Pn
ضرب اعداد از Pi بزرگتراست.
که عدد ۱ جزو اعداد اول نیست پس به تناقض می رسیم و فرض خلف باطل است. اعداد اول نامتناهی هستند.
• قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگتر از ۱ را می توان به شکل حاصلضرب اعدادی اول نوشت.
• قضیه ۳ (قضیه چبیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد.
• قضیه ۴ هر عدد زوج را میتوان بصورت جمع دو عدد اول نوشت.
• قضیه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را میتوان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ۴)
• قضیه ۶-هر عدد فرد را میتوان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت.
خواص اعداد اول
1. مجذور هر عدد اول برابر است با ۲۴n+۱.
کشف و محاسبه
بزرگترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ۳۲میلیون و ۵۸۲هزار و ۶۵۷منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر ۲ به توان n منهای یک استگ گروه محاسباتی سراوان دیتا که یک گروه محاسباتی ارانی می باشد که در زمینه های مختلف محاسباتی از جمله اعداد اول فعالیت می کند اعداد بسیاری را کشف و محاسبه کرده از جمله تمام اعداد اول یک تا دویست میلیون که از لینک زیر قابل دانلود می باشند تمام اعداد اول یک تا دویست میلیون
..................
|