پروژه ریاضی و آمار انواع نمودار ها و آمار ریاضی

1-1 شاخصهاي تمركز
1-1-1میانگین
امید ریاضی رابا µ نشان می دهندوآن را میانگین Xیا میانگین چگالی (f ( x هم می نامند .(x)E درصورتی وجود دارد که مجموع یا انتگرال به طور مطلق همگرا باشد. شايدمهمترين نكته درمطالعه ي توزيع يك نمونه ازاندازه ها،تعيين يك مقدارمركزي باشد،يعني ،يك مقدارنماينده كه اندازه هادراطراف آن توزيع شده اند.هرمعيار عددي راكه معرف مركزمجموعه ي داده هاباشد،معيارگرايش به مركز مي نامند.دوتا از متداول ترين معيارگرايش به مركزعبارت اند ازه ميانگين و ميانه .
ميانگين يامتوسط نمونه اي مركب ازn اندازه ي X1،.. Xnعبارت است از خارج قسمت مجموع اين اندازه ها بر n.ميانگين رابا(X ) ̅ نشان مي دهند كه در عمليات،به صورت زير نوشته ميشود:∑_(i=1)^n▒X
همان طور كه از مفهوم"متوسط"برمي آيد،ميانگين،مركز مجموعه ي داده ها رانمايش مي دهد.
ميانگين حسابي عبارت اندازمجموع داده ها ،تقسيم برتعدادآنهايعني
x ̅=(∑_(i=1)^k▒fx)/n
راميانگين داده ها مي گويند.هرگاه تمام فراوانيها برابريك باشند داريم و k=n , دراين حال ( x) ̅رادرزبان معمولي معدل مي نامند. علاوه برميانگين حسابي ،ميانگين هندسي ،توافقي،ريشه اي رتبه دو نيز وجوددارد.

2-1-1ميانه
ميانه ي نمونه اي مركب ازnاندازه x1،....،xn عبارت است از اندازه ي وسطي،درصورتي كه اندازه ها را به ترتيب از كوچكترين به بزرگترين مقدارمرتب كرده باشيم.اگرnعددفردي باشد،يك مقداروسطي منحصر بفردوجودداردكه ميانه است.اگرnزوج باشد دومقدار وسطي وجود دارد كه متوسط آنهابه عنوان ميانه تعريف مي شود.

3-1-1چارک
نقاط تقسیم داده ها به چهار قسمت راچارک می نامند.که هر کسر p را می توان به صورت %100p بیان کرد.صدک p100 ام نمونه ،مقداری است که وقتی داده ها از کوچکترین تابزرگترین مقدار مرتب شدند،حداقل p100 ازمشاهدات منطبق براین مقدار یا درسمت چب آن وحداقل (p-1)100% ازمشاهدات منطبق بر این مقدار یا درسمت راست بالای آن باشد.واضح است که چارکها ،صدکهای 25ام،50ام،75ام هستند.