موتور جستجوی پیشرفته مقالات و تحقیقات و ...

موضوع : محاسبات عددی – سریها (تیلور – فوریه – هارمونیک)
تحویل در محیط : word

عنوان سفارش :
محاسبات عددی - سریها - تیلور - فوریه - هارمونیک
تعداد صفحه :
23
قیمت :
6000 تومان

در ریاضی سری عبارت است از مجموع جملات یک دنباله.
به عبارت دیگر سری شماری از اعداد است که بین آنها عملگر جمع قرار گرفته است.
...+5+4+3+2+1
سریها بر دو نوعند:
سریهای متناهی و نامتناهی؛که سریهای متناهی را می توان با اعمال ساده جبری محاسبه کرد،ولی برای محاسبه سریهای نامتناهی باید از آنالیز کمک گرفت.
به عنوان مثال سری زیر یک سری متناهی است.
سری نامتناهی، سری میباشد که جملات آن محدود نیست.
به این سری توجه نمایید:
این سری یک سری عددی نامتناهی میباشد.که در حالت کلی به صورت زیر نشان داده میشود.
که به آن سری هندسی میگویند. a را جمله اول و k را قدر نسبت سری می نامند.مجموع n جمله اول یک سری رابا نشان میدهند در صورتی که به سمت یک عدد متناهی سیر کند آن را همگرا مینامند. در غیر این صورت به آن یک سری واگرا گویند.
حال به معرفی نوع دیگری از سریها به نام سریهای توانی می پردازیم:
سریهایی را که جملات آن توابعی از متغیر x باشند را سریهای توانی گویند.و مجموعه مقادیر از x که به ازای آنها توابع موجود در سری تعریف شده و سری همگرا باشد را میدان همگرایی سری گویند.
هر سری تابعی به شکل
را یک سری توانی بر حسب میگویند.واضح است که جملات آن به فرم زیردر میآید:
حال به قضیه مهمی به نام قضیه تیلور میرسیم؛طبق این قضیه میتوان هر تابعی را که در یک بازه بینهایت بار مشتق پذیر باشد میتوان در این بازه به صورت یک سری توانی نامتناهی که به سری تیلور معروف است نشان داد.
به عنوان مثال تابعی مانند را میتوان به صورت جمع توابعی بر حسب نوشت.
قبل از اینکه به توضیح کامل درباره این سریها بپردازیم.مثالی را در مورد این سریها بیان میکنیم.تابع sinx را در نظر بگیرید.
لازم به توضیح است که در سری فوق c=0 در نظر گرفته شده است.
در اشکال زیر نمودار سری به ازای n=4؛ n=7 و نمودار sinx از راست به چپ رسم شده است.
همانطور که مشاهده میشود هر قدر تعداد جملات سری افزایش یابد شکل آن به یک منحنی تبدیل مشود.
و اگر تا بینهایت رسم شکل ادامه یابد به شکل تابع sin در می‌آید. ..................

  • مجری کارهای پژوهشی عمومی، علمی پژوهشی و مروری
  • کارهای آماری و تجزیه و تحلیل داده
  • تحلیل کمی و کیفی
  • انجام کلیه خدمات نگارش، ترجمه تخصصی ، ویرایش مقاله ها و پایان نامه ها
  • انجام رفرنس نویسی استاندارد با نرم افزار EndNote
  • آماده سازی پاورپوینت مربوط به ارائه در جلسات و همایشها
  • Tel : 09385735506 - 09118370377
    Email : tahghighnet@yahoo.com
    Telegram : @tahghighnet
    Instagram : tahghighnetinsta
    www.tahghigh.net
    2024 - 2007